【数学之美】豆瓣9.1 颠覆世界的混沌理论
2021-01-08 09:15:59
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“一只南美洲亚马逊河流域热带雨林中的蝴蝶，扇动了几下翅膀，几周以后引起了美国得克萨斯州的一场龙卷风。“
相信很多人都听过这句话，这就是非常著名的蝴蝶效应。其实，蝴蝶效应的背后就是大名鼎鼎的混沌理论。
BBC在2009年播出的一个纪录片《神秘的混沌理论The Secret Life of Chaos》将这个让整个科学界都难以说明白的混沌理论给出一个形象又生动的讲解，并获得了豆瓣9.1分的超高评价。
今天就跟随主持人吉姆·奥卡利里教授揭开混沌理论的神秘面纱。
1、一切从一个问题开始
“我们究竟是怎么来的？“
人体由亿万颗不同的原子构成，通过元素整合，大概有几十公斤的水、几克的铁、一斤碳，还有一些微量的其他元素，加起来大概值十几块钱。
奇妙的地方就在于，这些普通而又常见的原子组成了一个会思考、会呼吸的人。这是如何做到的？
尽管人的元素构成相同，但每一个人又都是不同的。世界上也没有两片完全相同的树叶，每一件自然出产的东西都不会完全相同。
从基础的一百多种相同的元素到世间不同的万事万物，这一切是如何发生的？
全世界的宗教、哲学、科学都在试图回答这些问题，而这些问题却从来都没有解释清楚。
直到一位数学天才的出现，计算机科学之父阿兰图灵。
阿兰图灵在密码领域天赋惊人，其中最为人所知的是在二战期间破译德国军事密码，拯救了无数人的生命。其实在另一个密码领域，他的贡献同样卓越。
胚胎内部的细胞最开始都是完全一样的，并且按照简单规律进行自组织。自组织在不断重复到一定阶段后会突然呈现复杂模式，逐渐形成各种不同的细胞，最终发育成不同的器官。这个神奇的过程叫做形态发生。
1952年，他发表了《形态发生的化学基础》，尝试用数学建模系统来解释生命体上不均匀的重复图案是如何从自然、均匀的状态逐渐演变成形的。
图灵第一次用数学方程描述了生物系统如何实现自组织，一个平稳且无特征的系统可以逐渐发展出一些特征来。生命的任何形态，都是简单的数学过程。
可惜就在图灵发现了一种用数学研究生物学的新途径，迈出了“混沌理论”的第一步时，他选择咬了一口毒苹果自杀。
在图灵发表开创性论文的同时，另一位俄罗斯化学家别洛乌索夫也有了同样惊人的发现。
别洛乌索夫在研究人体如何从糖分中汲取能量时发现，将两种溶液混合形成有色液体，液体会自动澄清，又再次变色，再次澄清，不断循环往复。
就在他把这一重大发现提交给一家前苏联权威科学期刊时，却被认定为违反基本物理定律，拒绝刊登。
事实上，这是由3个不同的反应组成的化学振荡反应的结果。溶液自发的产生随机的涟漪状变化很好的说明，系统在不受外部条件因素干扰的情况下是存在自发无规律变化的可能性。这正好是图灵自组织模式的另一种具体表现。
那时是传统牛顿学说占据权威地位的时代。在牛顿学说的观点中，宇宙是个庞大而错综复杂的机器，遵守着有序的数学规则。只要找到描述某个系统的数学方程，就能以此预测该系统的走向。如果系统出现任何异常变动，肯定是受到随机性外力因素干扰，而不会是由内部产生的。
也就是说，突变是不可能从内部自发产生的。因此，图灵和别洛乌索夫发现的这种在没有外部影响的情况下自组织发生变化的情况，在当时的科学界完全是一种禁忌。
2、混沌理论
20世纪中期，“混沌现象”的发现彻底粉碎了牛顿学说。所谓混沌现象就是指在一个完全被数学方程描述的系统，即便没有外部干扰也可能变得完全无法预测。促使科学界正视混沌现象的是美国气象学家爱德华德·洛伦兹。
20世纪60年代初，洛伦兹试图找到可以预测天气的数学方程。但当他用数学方程来描述气流运动时，所得结果与实际大相径庭，没有获得任何有用的预测。
洛伦兹在一次颇有影响的演讲中，提出这个激进的想法：“一只南美洲亚马逊河流域热带雨林中的蝴蝶，扇动了几下翅膀，几周以后引起了美国得克萨斯州的一场龙卷风。“
几个月内，蝴蝶效应这一名词开始广为人知，以蝴蝶效应为标签的混沌理论也开始泛滥四溢。
混沌理论认为哪怕是你能想到的最简单的方程式（不含任何随机因子），一切可知，只要运行过程中出现一点点偏差，结果也会跟最初的设想大相径庭。
短短几年，科学界认为数学方程能够预测系统运行的理论就变得不再有效。
为了形象的说明，主持人做了一个简单的实验。面对着摄像机站在一块显示屏前，显示屏播放摄像机中的画面，得到了一个图像无限嵌套的影像。
通常这种重叠图像是可以预测的，但当主持人手里挥动一根点燃的火柴，火焰的飞舞变化被无限次放大后，画面的图像就会形成难以预测的奇妙图案。
微小的变化因素在循环过程中产生了不可能计算和无法估量的结果，实际上与“蝴蝶效应”是一个道理。
建立在简单反馈上的系统，同时创造了有序与混乱。
3、分形体
70年代，越来越多的科学家开始接受混沌理论。一个科学家从根本上为这个令人迷惑的观点带来了全新的理解，他就是伯努瓦·曼德勃罗。（没错，就是我们前两期数学之美都提到的分形之父伯努瓦·曼德勃罗）
当别人看到的是混乱，而他看到的却是规则，别人看到得是杂乱，他看到了形式与结构，于是他发现了能够支撑整个自然界的数学科学 “分形体”。
他认为，人类不该几百年专注于直线和圆这一类规则形状，却对不规则形状置之不理。自然界中很多形状都符合自相似性：相同的形状随着尺度递减不断重复。例如树枝、河流、海岸线、血管系统等等。
他把这种结构称为分形，并借助计算机画出一种人造分形结构曼德勃罗集，被称为上帝指纹。集合里的每个图形都包含了无限多个更小的图形，而向外延伸同样是无限多个更大的图形，曼德勃罗集会无限循环下去。
而绘制曼德勃罗集的数学公式不过是：
这个公式的每个输出值就会成为下一次运算的输入值，不断的自我反馈，使这个简单的公式产生出了复杂的奇妙图形。
曼德勃罗集不只是一个数学奇观，它在所有尺度上都具有自相似性的分形属性，反映出了自然界一个基本的有序原理。从图灵、别洛乌索夫、洛伦兹到曼德博罗，科学家从不同角度揭示出一条深藏于宇宙中的重要法则：简单规则可以自然导致极复杂的事物。
4、进化
飞翔的鸟群中，每一只鸟都遵循简单的法则，但整个鸟群却呈现出了极为复杂的状态，没有统一的头领和计划，却能灵巧的避开障碍，顺利迁徙。整个鸟群的行为很神奇却也无法预知。
大自然在这种神秘的混沌力量下将极简单转化为极复杂，回到开始的那个问题，可以用它来解释宇宙中简单的尘埃如何形成人类吗？能够解释无生命体是如何产生智慧的吗？
我们身边到处都有一种控制着这些复杂而不可预知的系统进程，通过琢磨系统来完成近乎奇迹的任务，这个进程叫作进化。进化没有意识，却可以发展和塑造复杂系统。
自然运动公司创始人托尔斯滕·莱尔用计算机模拟进化过程，利用程序创造100个能够控制虚拟身体的虚拟大脑，然后通过算法选择表现好的虚拟大脑并复制繁殖。通过几代的迭代，原本只能踉跄而行已经发展成为了能够自由走跳，甚至可以做出更多的事情。
当你观察这些虚拟大脑时，你并不知道实际上发生了什么。因为进化使它们自动优化了。这表明进化本身就像我们之前遇到的其它系统建立在简单规则和反馈的基础上，复杂就这样自发的产生了。
有机体伴随着偶尔的变异进行复制，周围的环境给出反馈，最适合的变异得到加强，结果就出现了越来越多的复杂性，而整个过程是未经思考和设计。
所以说，整个达尔文理论从某种意义上来说就是通过不同进程发生反馈的图灵理论。
5、结语
整个纪录片的核心内容到此就基本结束了。
非常简单的规则可以自然的导致极为复杂的事物发生。无需任何有意的设计，宇宙所有的复杂性、丰富性，都可以从最简单的法则产生出来，一遍又一遍的重复，整个世界就自然而然地呈现出所有的奇迹和所有的美，虽然这一切依然是无法预知的。
最后用主持人在片尾说的话作为结语：我可以自信地告诉你未来会令人惊叹，但我也科学的讲，我一点也不清楚未来会怎样。
就像谁都料想不到2020年疫情的发生，我们都是混沌中的一个元素，但未来一定有无限可能！
如果还想更生动地了解混沌理论，就点击阅读原文，观看这部经典的纪录片。
写在最后：
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